Фибоначчи числа

На протяжении многих веков, математики — любители и профессионалы были заинтригованы магией Фибоначчи числа, окружающей нас кругом в природе:

число листьев растений и в расположении лепестков цветов, завязи из ананаса и в структуре сосновой шишке.
Вы задаетесь вопросом, как такое может быть и как математика связанна с хаотичными изменениями в природе?
Но в кажущейся случайности естественного мира наблюдается математические пропорции тесно связанные с Фибоначчи числами.
Прекрасным примером закономерности чисел служит расположение семян у подсолнуха .

Рассмотрите внимательно рисунок и вы заметите, что семена подсолнуха расположены в виде двух видов спиралей:

34 спирали вращаются по часовой стрелке — это семена ближе к внешней границе и
21 спираль против часовой стрелке — это семена, направляющиеся из центра подсолнуха.

Первые зачатки появляются с внутреннего радиуса под углом около 137,5 градусов.

Почему 137,5 ° ? Потому что:

137,5 ° + 222,5 ° = 360 ° и 222.5/137.5 = ф ≅ 1,618

Количество спиралей напрямую зависит от скорости роста подсолнуха.
Интересные исследования Фибоначчи проводил на примерах с кроликами.
Важно было найти ответ на такой вопрос:
сколько пар кроликов может быть получено из одной пары кроликов в один год?
Допустим самки всегда рожают пары, которые состоят из самца и самки.Известно, что кролики могут спариваться в возрасте одного месяца, так что в конце второго месяца самка принесет еще пару кроликов.

Предположим, что кролики наши не болеют — питаются, плодятся, т.е в каждый конец второго месяца самка производит пару кроликов.
И тут Фибоначчи ищет ответ на свой вопрос:
сколько пар будет через год?
Вот так и зародилось такое понятие, как фибоначчи числа
Путем вычислений было выдвинута такая гипотеза:

1. есть пара кроликов — 1
2. в конце первого месяца они спариваются,но у нас пока только еще остается одна пара — 1
3. в конце второго месяца самка производит новую пару и теперь у нас две пары кроликов — 2
4. в конце третьего месяца старая пара опять производит пару — 3
5. в конце четвертого месяца уже две пары кроликов могут плодить: старая и новая — 5 и т.д

Каждый номер представляет собой сумму двух предыдущих.Этот ряд чисел называется числами Фибоначчи или последовательность Фибоначчи .
Посмотрите вокруг себя — везде в окружающей вас природе вы столкнетесь с научно подтвержденными Фибоначчи числами.
Подробное разъяснения последовательности Фибоначчи описано тут